એક રેખા x-અક્ષને A(7, 0) પર અને y-અક્ષને B(0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{-5 - 0}{0 - 7} = \frac{5}{7}$ છે.$PQ \perp AB$ હોવાથી, રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = -\frac{7}{5}$ છે.રેખા $PQ$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-7x+5y=0$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{-5 - 0}{0 - 7} = \frac{5}{7}$ છે.$PQ \perp AB$ હોવાથી, રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = -\frac{7}{5}$ છે.રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{7}{5}(x - a)$ છે, જે $7x + 5y = 7a$ થાય છે.$Q(0, b)$ એ $PQ$ પર હોવાથી, $5b = 7a$, તેથી $b = \frac{7a}{5}$.$R(h, k)$ એ $AQ$ અને $BP$ નું છેદબિંદુ છે.$A(7, 0)$ અને $Q(0, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AQ$ નું સમીકરણ $\frac{x}{7} + \frac{y}{b} = 1$ છે.$B(0, -5)$ અને $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $BP$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{-5} = 1$ છે.$R(h, k)$ બંને રેખાઓ પર હોવાથી:$(1)$ $\frac{h}{7} + \frac{k}{b} = 1$ $\Rightarrow \frac{h}{7} + \frac{5k}{7a} = 1$ $\Rightarrow ah + 5k = 7a$ $\Rightarrow a(7 - h) = 5k$ $\Rightarrow a = \frac{5k}{7 - h}$.$(2)$ $\frac{h}{a} - \frac{k}{5} = 1$ $\Rightarrow 5h - ak = 5a$ $\Rightarrow 5h = a(k + 5)$ $\Rightarrow a = \frac{5h}{k + 5}$.$a$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{5k}{7 - h} = \frac{5h}{k + 5}$ $\Rightarrow k(k + 5) = h(7 - h)$ $\Rightarrow k^2 + 5k = 7h - h^2$.ગોઠવતા $h^2 + k^2 - 7h + 5k = 0$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $x^2 + y^2 - 7x + 5y = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $A (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B (\sin \alpha, -\cos \alpha)$ અને $C (1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\alpha$ બદલાય તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module