एक रेखा x-अक्ष को A(7, 0) पर और y-अक्ष को B(0 | vedclass

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Question

(C) रेखा $AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{-5 - 0}{0 - 7} = \frac{5}{7}$ है।चूंकि $PQ \perp AB$, रेखा $PQ$ की ढाल $m_{PQ} = -\frac{7}{5}$ है।रेखा $PQ$ का सम

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$x^{2}+y^{2}-7x+5y=0$

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(C) रेखा $AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{-5 - 0}{0 - 7} = \frac{5}{7}$ है।चूंकि $PQ \perp AB$, रेखा $PQ$ की ढाल $m_{PQ} = -\frac{7}{5}$ है।रेखा $PQ$ का समीकरण $y - 0 = -\frac{7}{5}(x - a)$ है, जो $7x + 5y = 7a$ में सरल हो जाता है।चूंकि $Q(0, b)$, $PQ$ पर स्थित है, $5b = 7a$, इसलिए $b = \frac{7a}{5}$ है।$R(h, k)$, $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$A(7, 0)$ और $Q(0, b)$ से गुजरने वाली रेखा $AQ$ का समीकरण $\frac{x}{7} + \frac{y}{b} = 1$ है।$B(0, -5)$ और $P(a, 0)$ से गुजरने वाली रेखा $BP$ का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{-5} = 1$ है।चूंकि $R(h, k)$ दोनों रेखाओं पर स्थित है:$(1)$ $\frac{h}{7} + \frac{k}{b} = 1$ $\Rightarrow \frac{h}{7} + \frac{5k}{7a} = 1$ $\Rightarrow ah + 5k = 7a$ $\Rightarrow a(7 - h) = 5k$ $\Rightarrow a = \frac{5k}{7 - h}$।$(2)$ $\frac{h}{a} - \frac{k}{5} = 1$ $\Rightarrow 5h - ak = 5a$ $\Rightarrow 5h = a(k + 5)$ $\Rightarrow a = \frac{5h}{k + 5}$।$a$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$\frac{5k}{7 - h} = \frac{5h}{k + 5}$ $\Rightarrow k(k + 5) = h(7 - h)$ $\Rightarrow k^2 + 5k = 7h - h^2$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $h^2 + k^2 - 7h + 5k = 0$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदुपथ $x^2 + y^2 - 7x + 5y = 0$ है।

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