mathop {lim }limits_{x to 0^ + } frac{x e^{1/ | vedclass

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Question

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{1/x}$ से विभाजित करते हैं:$

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(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{1/x}$ से विभाजित करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x}{\frac{1}{e^{1/x}} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x}{e^{-1/x} + 1}$जैसे $x 	o 0^ +$,पद $1/x 	o \infty$,इसलिए $e^{-1/x} 	o 0$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{0}{0 + 1} = 0$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}} = $

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,जहाँ $a > 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-\cos 3 x}{\sin x \log (1+2 x)}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n(2 n+1)^2}{(n+2)(n^2+3 n-1)}$

यदि $x_1 = 3$ और $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ है,तो $\lim_{n \to \infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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