$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

जब $x$,$3$ की ओर अग्रसर हो,तो $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ की सीमा का मान क्या होगा?

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

मान लीजिए $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$,$x \in R$ है। तो वह प्राकृतिक संख्या $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ है।

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\log (x - a)}}{{\log ({e^x} - {e^a})}}$ का मान क्या है?