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Question

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)

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$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.इसे सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n^2(n+1)^2}{4n^4} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n^2(n^2 + 2n + 1)}{4n^4}$.$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n^4 + 2n^3 + n^2}{4n^4}$.अंश और हर को $n^4$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}}{4} = \frac{1 + 0 + 0}{4} = \frac{1}{4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

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