mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{(1 + x)} | vedclass

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Question

(A) $(1+x)^n$ के द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए:$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + ...$इस मान को सीमा में रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x

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$n$

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(A) $(1+x)^n$ के द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए:$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + ...$इस मान को सीमा में रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + ...) - 1}{x}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + ...}{x}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (n + \frac{n(n-1)}{2}x + ...)$$= n$वैकल्पिक रूप से,$L-Hospital$ नियम का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}((1+x)^n - 1)}{\frac{d}{dx}(x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{n(1+x)^{n-1}}{1} = n(1+0)^{n-1} = n$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x} = $

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यदि फलन $f(x) = \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^{\frac{1}{3}}}$, $x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान है:

$c$ के एक निश्चित मान के लिए, $\mathop {Lim}\limits_{x \to - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ परिमित और अशून्य है। $c$ का मान और सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए:

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{x^3+4 x^2}-\sqrt{x^2-3 x}\right)=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)$ का मान है

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