mathbb{N} से mathbb{N} तक एक मैपिंग इस प्रकार | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) चरण $1$: एकैकी (injective) गुण की जाँच करें। मान लीजिए $f(n_1) = f(n_2)$.$(n_1+5)^2 = (n_2+5)^2$.चूँकि $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$, $n_1+5 > 0$ और $

Vedclass · Accepted Answer

$f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: एकैकी (injective) गुण की जाँच करें। मान लीजिए $f(n_1) = f(n_2)$.$(n_1+5)^2 = (n_2+5)^2$.चूँकि $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$, $n_1+5 > 0$ और $n_2+5 > 0$ है। दोनों पक्षों का धनात्मक वर्गमूल लेने पर, हमें $n_1+5 = n_2+5$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $n_1 = n_2$.अतः, $f$ एकैकी है।चरण $2$: आच्छादक (surjective) गुण की जाँच करें। $f$ के आच्छादक होने के लिए, प्रत्येक $y \in \mathbb{N}$ के लिए, एक ऐसा $n \in \mathbb{N}$ होना चाहिए कि $f(n) = y$ हो।मान लीजिए $f(n) = (n+5)^2 = y$ है। चूँकि $n \ge 1$, $f(n)$ का न्यूनतम मान $(1+5)^2 = 36$ है।इस प्रकार, सह-प्रांत $\mathbb{N}$ में $1, 2, 3, \dots, 35$ जैसी संख्याओं का प्रांत $\mathbb{N}$ में कोई पूर्व-प्रतिबिंब नहीं है।उदाहरण के लिए, ऐसा कोई $n \in \mathbb{N}$ नहीं है जिसके लिए $(n+5)^2 = 1$ हो।अतः, $f$ आच्छादक नहीं है।निष्कर्ष: $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(\|f(-8)\|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+\sin x, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $10$ भिन्न अवयव हैं। तो $A$ से $A$ तक कुल भिन्न फलनों की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module