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Question

(A) माना $f(x) = \log x$. तब $f'(x) = \frac{1}{x}$ है।पहली सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} = f'(a) = \frac{1}

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$k = e\left( {1 - \frac{1}{a}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \log x$. तब $f'(x) = \frac{1}{x}$ है।पहली सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} = f'(a) = \frac{1}{a}$ है।दूसरी सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}}$ है। चूँकि $\log e = 1$,यह $\mathop {\lim }\limits_{x 	o e} \frac{{\log x - \log e}}{{x - e}} = f'(e) = \frac{1}{e}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{a} + k \cdot \frac{1}{e} = 1$।$\frac{k}{e} = 1 - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}$।अतः,$k = e \left( \frac{a - 1}{a} ight) = e \left( 1 - \frac{1}{a} ight)$।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1$ है,तो

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$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e(\cosh x)+x=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

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