int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x - \cos ^8 x}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sin 2x + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x - \cos ^8 x}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin ^8 x - \cos ^8 x = (\sin ^4 x - \cos ^4 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = (\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$. કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$, અંશ $(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$ બને છે. વધુમાં, નોંધો કે $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x)}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. $I = \int (\sin ^2 x - \cos ^2 x) \, dx = \int -(\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, dx$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = -\int \cos 2x \, dx = -\frac{\sin 2x}{2} + C$.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$

Similar Questions

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module