int frac{dx}{x(x+1)} ની કિંમત શોધો, જ્યાં c એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{x(x+1)} =

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \left|\frac{x}{x+1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{x(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}$.$x(x+1)$ વડે ગુણતા, આપણને $1 = A(x+1) + Bx$ મળે છે.$x = 0$ લેતા, આપણને $A = 1$ મળે છે.$x = -1$ લેતા, આપણને $B = -1$ મળે છે.આમ, $\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$.હવે, દરેક પદનું સંકલન કરતા: $\int \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}\right) dx = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1}{x+1} dx$.આનાથી આપણને $\ln |x| - \ln |x+1| + c$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\ln a - \ln b = \ln \left|\frac{a}{b}\right|$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\ln \left|\frac{x}{x+1}\right| + c$ મળે છે.

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

$\int \frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}=$

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module