एक मशीन द्वारा नियत शक्ति प्रदान करके एक बॉक् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि शक्ति $P$ नियत है।हम जानते हैं कि $P = F \cdot v = m \cdot a \cdot v = m \cdot \frac{dv}{dt} \cdot v$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने प

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$t^{\frac{3}{2}}$

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(C) दिया गया है कि शक्ति $P$ नियत है।हम जानते हैं कि $P = F \cdot v = m \cdot a \cdot v = m \cdot \frac{dv}{dt} \cdot v$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $v \cdot dv = \frac{P}{m} \cdot dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int v \cdot dv = \int \frac{P}{m} \cdot dt$, जिससे $\frac{v^2}{2} = \frac{P}{m} \cdot t$ प्राप्त होता है।अतः, $v = \sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot t^{\frac{1}{2}}$.चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$, इसलिए $\frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot t^{\frac{1}{2}}$.समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, $x = \int \sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot t^{\frac{1}{2}} \cdot dt = \sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}$.इसलिए, $x = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot t^{\frac{3}{2}}$.चूंकि $P$ और $m$ नियत हैं, इसलिए $x \propto t^{\frac{3}{2}}$.

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