એક બિંદુ P એ Q(1, -2, 3) માંથી પસાર થતી અને ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $Q(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{42}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) $Q(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{5} = \lambda$ છે. બિંદુ $P$ આ રેખા પર હોવાથી, તેના યામ $P(\lambda+1, 4\lambda-2, 5\lambda+3)$ તરીકે લઈ શકાય. $P$ એ સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ પર હોવાથી, $P$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\lambda+1) + 3(4\lambda-2) - 4(5\lambda+3) + 22 = 0$. આનું સાદુંરૂપ આપતા, $2\lambda + 2 + 12\lambda - 6 - 20\lambda - 12 + 22 = 0$ મળે છે. તેથી, $-6\lambda + 6 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 1$. $\lambda = 1$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા, $P(2, 2, 8)$ મળે છે. અંતર $PQ = \sqrt{(2-1)^2 + (2 - (-2))^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42}$ એકમ.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $\bar{i} + 2\bar{j} + \bar{k}$ અને $2\bar{i} - \bar{j} - \bar{k}$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $\bar{i}, 2\bar{j}, 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ કયું છે?

સમતલો $x+2y+z-4=0$ અને $2x-y+z-3=0$ ની છેદરેખાની દિકકોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module