बिंदुओं $(1, 1, 1)$ और $(0, 0, 0)$ को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा समतल $2x + 2y + z = 10$ को किस बिंदु पर काटती है?

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

उस बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ से।

रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 14$ को किस बिंदु पर मिलती है?

यदि $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ और $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ दो समतल हैं और $(16, -9, 0)$ दोनों समतलों पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r}=$ है।

मान लीजिए $L$ एक रेखा है जो $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। मान लीजिए $P$ एक समतल है जो $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ से होकर गुजरता है और $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर है। यदि $L$ समतल $P$ को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।