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Question

(A) स्थिति सदिश $\vec{a}$ वाले बिंदु की समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ से दूरी का सूत्र है: $	ext{दूरी} = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{|\vec{

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$\frac{13}{\sqrt{21}}$

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(A) स्थिति सदिश $\vec{a}$ वाले बिंदु की समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ से दूरी का सूत्र है: $	ext{दूरी} = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{|\vec{n}|}$।यहाँ $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{n} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $d = 9$ दिया गया है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (1)(-2) + (-1)(4) = 2 - 2 - 4 = -4$ ज्ञात करें।इसके बाद,अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}$ ज्ञात करें।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$	ext{दूरी} = \frac{|-4 - 9|}{\sqrt{21}} = \frac{|-13|}{\sqrt{21}} = \frac{13}{\sqrt{21}}$।

उस बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ से।

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वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ और समतल $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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