यदि bar{r} cdot(2 bar{i}+3 bar{j}+4 bar{k})=5 | vedclass

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Question

(B) दो समतलों $\bar{r} \cdot \bar{n}_1 = d_1$ और $\bar{r} \cdot \bar{n}_2 = d_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा, सदिश $\bar{v} = \bar{n}_1 	imes \bar{n}_2$ के स

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$(16-7 \lambda) \bar{i}+(6 \lambda-9) \bar{j}-\lambda \bar{k}$

Vedclass · Answer

(B) दो समतलों $\bar{r} \cdot \bar{n}_1 = d_1$ और $\bar{r} \cdot \bar{n}_2 = d_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा, सदिश $\bar{v} = \bar{n}_1 	imes \bar{n}_2$ के समांतर होती है। यहाँ, $\bar{n}_1 = 2 \bar{i} + 3 \bar{j} + 4 \bar{k}$ और $\bar{n}_2 = \bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ है। क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करने पर: $\bar{v} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \bar{i}(-3-4) - \bar{j}(-2-4) + \bar{k}(2-3) = -7 \bar{i} + 6 \bar{j} - \bar{k}$. रेखा बिंदु $(16, -9, 0)$ से होकर गुजरती है, जिसका स्थिति सदिश $\bar{a} = 16 \bar{i} - 9 \bar{j}$ है। रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{v}$ होता है। मान रखने पर: $\bar{r} = (16 \bar{i} - 9 \bar{j}) + \lambda(-7 \bar{i} + 6 \bar{j} - \bar{k}) = (16 - 7 \lambda) \bar{i} + (6 \lambda - 9) \bar{j} - \lambda \bar{k}$. दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, विकल्प $B$ सही है।

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