बिंदु (-1, -5, -10) की रेखा vec{r} = 2hat{i} | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $\vec{r} = (2 + 3\lambda)\hat{i} + (-1 + 4\lambda)\hat{j} + (2 + 2\lambda)\hat{k}$ है।इसे समतल के समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} -

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(A) रेखा का समीकरण $\vec{r} = (2 + 3\lambda)\hat{i} + (-1 + 4\lambda)\hat{j} + (2 + 2\lambda)\hat{k}$ है।इसे समतल के समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ में प्रतिस्थापित करने पर:$((2 + 3\lambda)\hat{i} + (-1 + 4\lambda)\hat{j} + (2 + 2\lambda)\hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$$(2 + 3\lambda) - (-1 + 4\lambda) + (2 + 2\lambda) = 5$$2 + 3\lambda + 1 - 4\lambda + 2 + 2\lambda = 5$$5 + \lambda = 5 \implies \lambda = 0$.$\lambda = 0$ को रेखा के समीकरण में रखने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, -1, 2)$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, -1, 2)$ और $(-1, -5, -10)$ के बीच की दूरी:$d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-5 - (-1))^2 + (-10 - 2)^2}$$d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + (-12)^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

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