બિંદુ (-1, -5, -10) નું રેખા vec{r} = 2hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (2 + 3\lambda)\hat{i} + (-1 + 4\lambda)\hat{j} + (2 + 2\lambda)\hat{k}$ છે.આને સમતલના સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (2 + 3\lambda)\hat{i} + (-1 + 4\lambda)\hat{j} + (2 + 2\lambda)\hat{k}$ છે.આને સમતલના સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ માં મૂકતા:$((2 + 3\lambda)\hat{i} + (-1 + 4\lambda)\hat{j} + (2 + 2\lambda)\hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$$(2 + 3\lambda) - (-1 + 4\lambda) + (2 + 2\lambda) = 5$$2 + 3\lambda + 1 - 4\lambda + 2 + 2\lambda = 5$$5 + \lambda = 5 \implies \lambda = 0$.$\lambda = 0$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા,છેદબિંદુ $(2, -1, 2)$ મળે છે.બિંદુ $(2, -1, 2)$ અને $(-1, -5, -10)$ વચ્ચેનું અંતર:$d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-5 - (-1))^2 + (-10 - 2)^2}$$d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + (-12)^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

Similar Questions

સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ ના છેદબિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module