$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે સમતલ $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ એ બે સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ ની છેદરેખાને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ બિંદુ $(2, 3, 1/2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ ની કિંમત શોધો.

$x-2y+4z+4=0$ અને $x+y+z-8=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખા, સમતલ $x-y+2z+1=0$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો સમતલો $2x - y + z = 3$ અને $4x - 3y + 5z + 9 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતું અને રેખા $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 2}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + 6 = 0$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત $.............$ થાય.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.