यदि एक समतल $x+y+z-5=0$, $A(1,1,1)$ और $B(2,2,2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है, तो $AP: PB=$

रेखा $L$ पर विचार करें जो समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए $Q$ बिंदु $P_0(2,3,-1)$ का रेखा $L$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए एक समतल $P$ ऐसा है कि यह $Q$ से होकर गुजरता है,और रेखा $L$,$P$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित है?

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

यदि रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समांतर है,तो:

समतल का सदिश समीकरण प्राचलिक रूप में, जो बिंदुओं $A(-1, 2, 0)$ और $B(2, 2, -1)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ के समांतर है, है:

समतलों $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ और $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा बिंदु $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।