frac{d}{dx}left( frac{cot^2 x - 1}{cot^2 x + | vedclass

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Question

(D) हमें व्यंजक $y = \frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1}$ दिया गया है।सबसे पहले,हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके व्यंजक को सरल करते हैं:$\frac{

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$-2\sin 2x$

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(D) हमें व्यंजक $y = \frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1}$ दिया गया है।सबसे पहले,हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके व्यंजक को सरल करते हैं:$\frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1} = \frac{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} - 1}{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + 1} = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos^2 x + \sin^2 x}$.चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ और $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$ होता है,इसलिए व्यंजक का सरल रूप $\cos 2x$ है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(\cos 2x) = -\sin 2x \cdot \frac{d}{dx}(2x) = -2\sin 2x$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\frac{d}{dx}\left( \frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1} \right) = $

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