એક ગોળાકાર મોથબોલની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા 3 text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ ત્રિજ્યા છે અને $V$ ગોળાકાર મોથબોલનું કદ છે. કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4 \pi r^2$ છે.આપેલ છે કે કદમાં ફ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ ત્રિજ્યા છે અને $V$ ગોળાકાર મોથબોલનું કદ છે. કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4 \pi r^2$ છે.આપેલ છે કે કદમાં ફેરફારનો દર સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dV}{dt} = -k S$, જ્યાં $k > 0$ છે.કારણ કે $V = \frac{4}{3} \pi r^3$, તેથી $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$.આને સમીકરણમાં મૂકતા: $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k (4 \pi r^2)$.આ સાદું રૂપ આપતા $\frac{dr}{dt} = -k$ મળે છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $r(t) = -kt + C$.$t = 0$ પર, $r = 3$, તેથી $C = 3$. આમ, $r(t) = 3 - kt$.$t = 4$ પર, $r = 1$, તેથી $1 = 3 - 4k$, જે $4k = 2$, અથવા $k = 0.5$ આપે છે.મોથબોલ સંપૂર્ણપણે ત્યારે બાષ્પીભવન થશે જ્યારે $r = 0$: $0 = 3 - 0.5t$.$t$ માટે ઉકેલતા: $0.5t = 3$, તેથી $t = 6 	ext{ મહિના}$.

Similar Questions

જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4 \frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module