int frac{30x^{14} + 15^x log 225}{x^{15} + 15 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx$ है।ध्यान दें कि $15^x \log 225 = 15^x \log(15^2) = 2 \cdot 15^x \log 15$ है।माना

Vedclass · Accepted Answer

$\log(x^{15} + 15^x)^2 + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx$ है।ध्यान दें कि $15^x \log 225 = 15^x \log(15^2) = 2 \cdot 15^x \log 15$ है।माना $u = x^{15} + 15^x$ है।तब $du = (15x^{14} + 15^x \log 15) dx$ होगा।अंश $2(15x^{14} + 15^x \log 15) dx = 2 du$ है।अतः, $I = \int \frac{2}{u} du = 2 \log|u| + c$ होगा।$u$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $I = 2 \log|x^{15} + 15^x| + c = \log(x^{15} + 15^x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

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$\int \frac{x}{1+x^4} \, dx =$

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

यदि $\int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x} = \tan^{-1}(f(x)) + c$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot d x = \dots + C$. जहाँ,$(0 < |x| < 1)$.

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