int frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણો: $I = \int \frac{(x + 1)e^x}{xe^x(1 + xe^x)^2} dx$ ધારો કે $u = xe^x$, તો $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1 + x) dx$। આ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{xe^x}{1 + xe^x} \right) + \frac{1}{(1 + xe^x)} + c$

Vedclass · Answer

(B) અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણો: $I = \int \frac{(x + 1)e^x}{xe^x(1 + xe^x)^2} dx$ ધારો કે $u = xe^x$, તો $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1 + x) dx$। આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{du}{u(1 + u)^2}$ આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{u(1 + u)^2} = \frac{A}{u} + \frac{B}{1 + u} + \frac{C}{(1 + u)^2}$ $1 = A(1 + u)^2 + Bu(1 + u) + Cu$ $u = 0$ માટે, $A = 1$। $u = -1$ માટે, $C = -1$। $u^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 0 \implies B = -1$। $I = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{1 + u} - \frac{1}{(1 + u)^2} \right) du$ $I = \log|u| - \log|1 + u| + \frac{1}{1 + u} + c$ $I = \log \left| \frac{u}{1 + u} \right| + \frac{1}{1 + u} + c$ $u = xe^x$ મૂકતા: $I = \log \left( \frac{xe^x}{1 + xe^x} \right) + \frac{1}{1 + xe^x} + c$

$\int \frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx$ ની કિંમત શોધો

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{n}+1)}$

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module