y = (tan x)^{(tan x)^{tan x}} હોય,તો x = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = (	an x)^{(	an x)^{	an x}}$.બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log y = (	an x)^{	an x} \log(	an x)$.ધારો કે $u = (	an x)^{	an x}$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = (	an x)^{(	an x)^{	an x}}$.બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log y = (	an x)^{	an x} \log(	an x)$.ધારો કે $u = (	an x)^{	an x}$. તેથી $\log u = 	an x \log(	an x)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \sec^2 x \log(	an x) + 	an x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x = \sec^2 x (\log(	an x) + 1)$.તેથી,$\frac{du}{dx} = u \sec^2 x (\log(	an x) + 1) = (	an x)^{	an x} \sec^2 x (\log(	an x) + 1)$.હવે,$\log y = u \log(	an x)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} \log(	an x) + u \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$.$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$	an x = 1$,તેથી $u = 1^1 = 1$ અને $y = 1^1 = 1$.વળી,$\log(	an x) = \log 1 = 0$ અને $\sec^2 x = \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2$.આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{du}{dx} = 1 \cdot 2 \cdot (0 + 1) = 2$.તેથી $\frac{1}{1} \frac{dy}{dx} = 2 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{1}{1} \cdot 2 = 2$.આમ,$\frac{dy}{dx} = 2$.

$y = (\tan x)^{(\tan x)^{\tan x}}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $h(x) = x^{x^x}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $y = x^{(x^x)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y=(x+3)^2 \cdot(x+4)^3 \cdot(x+5)^4$ હોય,તો $x$ ની સાપેક્ષે $y$ નું પ્રથમ ક્રમનું વિકલન . . . . . . છે.

જો $0 < x < \pi$ માટે $f(x)=(\sin x)^{\sin x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module