x के सापेक्ष cos^{-1} sqrt{frac{1 + x^2}{2}} | vedclass

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Question

(C) माना $y = \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$.$x^2 = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.तब,$\s

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$-\frac{x}{\sqrt{1 - x^4}}$

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(C) माना $y = \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$.$x^2 = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.तब,$\sqrt{\frac{1 + x^2}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \cos 2	heta}{2}} = \sqrt{\frac{2\cos^2 	heta}{2}} = \cos 	heta$.अतः,$y = \cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\cos^{-1}(x^2)) = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - (x^2)^2}} ight) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^4}} ight) \cdot 2x = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^4}}$.

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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