frac{d^2}{dx^2}(2cos x cos 3x) = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = 2\cos x \cos 3x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $y = \cos(x+3x) + \cos(x-3x)

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$-2^2(\cos 2x + 2^2\cos 4x)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = 2\cos x \cos 3x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $y = \cos(x+3x) + \cos(x-3x) = \cos 4x + \cos 2x$। अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos 4x + \cos 2x) = -4\sin 4x - 2\sin 2x$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-4\sin 4x - 2\sin 2x) = -16\cos 4x - 4\cos 2x$। $-4$ कॉमन लेने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -4(\cos 2x + 4\cos 4x) = -2^2(\cos 2x + 2^2\cos 4x)$।

$\frac{d^2}{dx^2}(2\cos x \cos 3x) = $

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यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है, तो $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

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