int a^x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int a^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $x$ के सापेक्ष चरघातांकी फलन $a^x$ का अवकलन याद करें: $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log a$. दोन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^x}{\log a} + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int a^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $x$ के सापेक्ष चरघातांकी फलन $a^x$ का अवकलन याद करें: $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log a$. दोनों पक्षों को $\log a$ से विभाजित करने पर (जहाँ $a > 0$ और $a 
eq 1$),हमें प्राप्त होता है: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^x}{\log a} ight) = a^x$. अनिश्चित समाकलन की परिभाषा के अनुसार,यदि $\frac{d}{dx} F(x) = f(x)$ है,तो $\int f(x) \, dx = F(x) + c$ होता है। अतः,$\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log a} + c$।

$\int a^x \, dx = $

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$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए समाकलन $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

$\int \frac{d x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ का मान क्या है?

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