int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx$. हम जानते हैं कि $3^{x^3 + 1} = 3 \cdot 3^{x^3}$. अतः,$I = \int x^2 \cdot 3 \cdot 3^{x^3} dx = 3 \int x^2 \cd

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $I = \int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx$. हम जानते हैं कि $3^{x^3 + 1} = 3 \cdot 3^{x^3}$. अतः,$I = \int x^2 \cdot 3 \cdot 3^{x^3} dx = 3 \int x^2 \cdot 3^{x^3} dx$. माना $t = x^3$. तब $dt = 3x^2 dx$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{dt}{3}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = 3 \int 3^t \cdot \frac{dt}{3} = \int 3^t dt$. सूत्र $\int a^t dt = \frac{a^t}{\ln a} + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{3^t}{\ln 3} + c$. $t = x^3$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{3^{x^3}}{\ln 3} + c$. चूंकि मूल व्यंजक $3^{x^3+1}$ था,ध्यान दें कि $\frac{3^{x^3+1}}{3 \ln 3} = \frac{3 \cdot 3^{x^3}}{3 \ln 3} = \frac{3^{x^3}}{\ln 3}$. अतः,सही उत्तर $\frac{3^{x^3}}{\ln 3} + c$ है।

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

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$\int \sec^p x \tan x \, dx = $

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

यदि $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

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