int frac{csc^2 x}{1 + cot x} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx$. $1 + \cot x = t$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$-\csc^2 x dx = d

Vedclass · Accepted Answer

$-\log(1 + \cot x) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx$. $1 + \cot x = t$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$-\csc^2 x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\csc^2 x dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{-dt}{t}$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = -\log|t| + c$ प्राप्त होता है। $t$ के स्थान पर $1 + \cot x$ रखने पर,$I = -\log|1 + \cot x| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx = $

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समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

यदि $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ है,तो $A+B=$

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

$\int \frac{1}{(\cos^{-1} x) \sqrt{1 - x^2}} dx = $

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