int tan x sec^2 x sqrt{1 - tan^2 x} ; dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int 	an x \sec^2 x \sqrt{1 - 	an^2 x} \; dx$. $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $\i

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}(1 - 	an^2 x)^{3/2} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int 	an x \sec^2 x \sqrt{1 - 	an^2 x} \; dx$. $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $\int t \sqrt{1 - t^2} \; dt$ में परिवर्तित हो जाता है। अब,$1 - t^2 = u$ प्रतिस्थापित करने पर,$-2t \; dt = du$ या $t \; dt = -\frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = -\frac{1}{2} \int u^{1/2} \; du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{2} \left(\frac{u^{3/2}}{3/2}ight) + c = -\frac{1}{3} u^{3/2} + c$. अंत में $u = 1 - t^2 = 1 - 	an^2 x$ रखने पर: $I = -\frac{1}{3}(1 - 	an^2 x)^{3/2} + c$.

$\int \tan x \sec^2 x \sqrt{1 - \tan^2 x} \; dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

$\int \frac{\sin 2x (1 - \frac{3}{2} \cos x)}{e^{\sin^2 x + \cos^3 x}} \, dx =$

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module