int frac{e^x , dx}{sqrt{1 - e^{2x}}} = | vedclass

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Question

(B) माना कि $e^x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $e^x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित क

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$-\cos^{-1}(e^x) + c$

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(B) माना कि $e^x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $e^x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$। हम जानते हैं कि $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sin^{-1}(t) + c$ या $-\cos^{-1}(t) + c$ होता है। चूंकि दिए गए विकल्पों में कोसाइन इनवर्स फलन का उपयोग किया गया है,इसलिए हम सर्वसमिका $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = -\cos^{-1}(t) + c$ का उपयोग करेंगे। $t = e^x$ वापस रखने पर,हमें $-\cos^{-1}(e^x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

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यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है, तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x = \frac{3}{2}(\tan x)^B + \frac{1}{10}(\tan x)^A + c$ है,तो $A =$

$\int \frac{x^5}{\sqrt{1 + x^3}} dx = $

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

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