int {{e^x}sin ({e^x})} ,dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = {e^x}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x

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$-\cos({e^x}) + c$

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(A) समाकल $I = \int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = {e^x}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = {e^x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt = {e^x}dx$ है।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \sin(t) \,dt$।$\sin(t)$ का समाकल $-\cos(t) + c$ होता है।अब $t = {e^x}$ वापस रखने पर,हमें $I = -\cos({e^x}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

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