int sin^3 x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\cos^3 x}{3} - \cos x + C$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \sin^2 x \cdot \sin x \, dx = \int (1 - \cos^2 x) \sin x \, dx$. माना $u = \cos x$,तब $du = -\sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (1 - u^2) (-du) = \int (u^2 - 1) \, du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^3}{3} - u + C$. अब $u = \cos x$ वापस रखने पर: $I = \frac{\cos^3 x}{3} - \cos x + C$.

$\int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(4 e^{3 x}+1) d x$

$\sqrt{2} \int \frac{\sin x \, dx}{\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)} = $

$\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx = $

$\int \frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} \, dx = $

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

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