int frac{1}{x} log x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1}{x} \log x \, dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{x} \, dx =

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$\frac{1}{2} (\log x)^2 + c$

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(B) माना $I = \int \frac{1}{x} \log x \, dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{x} \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int t \, dt$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{t^2}{2} + c$ प्राप्त होता है। $t = \log x$ वापस रखने पर,$I = \frac{(\log x)^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{x} \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ और $g(t) = \int f(t) \, dt$ पर विचार करें। यदि $g(1) = 0$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{\cos^2(x) + \sin(2x)} = $

फलन $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

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