int frac{dx}{cos^2(x) + sin(2x)} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\cos^2 x + \sin 2x}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{1 + 2 	an x}$.माना $t = 1 +

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$\frac{1}{2} \log |1 + 2 	an(x)| + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\cos^2 x + \sin 2x}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{1 + 2 	an x}$.माना $t = 1 + 2 	an x$. तब $dt = 2 \sec^2 x dx$,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 x dx = \frac{dt}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t} = \frac{1}{2} \log |t| + C$.अब $t = 1 + 2 	an x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2} \log |1 + 2 	an x| + C$.अतः,विकल्प $C$ सही है.

$\int \frac{dx}{\cos^2(x) + \sin(2x)} = $

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$\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx = $

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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