int sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int \sqrt{\frac{(1-x)(1-x)}{(

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$\sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + c$

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(D) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int \sqrt{\frac{(1-x)(1-x)}{(1+x)(1-x)}} \, dx = \int \sqrt{\frac{(1-x)^2}{1-x^2}} \, dx$ $I = \int \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ पहले भाग के लिए,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x$. दूसरे भाग के लिए,मान लीजिए $u = 1-x^2$,तब $du = -2x \, dx$,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $-\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\int \frac{-1/2 \, du}{\sqrt{u}} = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} = \sqrt{u} = \sqrt{1-x^2}$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

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यदि $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

यदि $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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