int sin(log x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin(\log x) \, dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (I

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x[\sin(\log x) - \cos(\log x)] + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin(\log x) \, dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \sin t$ અને $dv = e^t \, dt$ લેતા. તેથી $du = \cos t \, dt$ અને $v = e^t$ મળે. $I = e^t \sin t - \int e^t \cos t \, dt$. ફરીથી $\int e^t \cos t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = e^t \sin t - [e^t \cos t - \int e^t (-\sin t) \, dt]$. $I = e^t \sin t - e^t \cos t - I$. $2I = e^t(\sin t - \cos t)$. $I = \frac{1}{2} e^t(\sin t - \cos t) + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{2} x[\sin(\log x) - \cos(\log x)] + C$.

$\int \sin(\log x) \, dx = $

Similar Questions

$\int x \cos x \, dx = $

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

સંકલન $\int \sin(\log x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module