int {e^x frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) e^x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 + 1 = (x^2 - 1) + 2 = (x - 1)(x + 1) + 2$. તેથી,$I = \int e^x \left[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. $I = \int e^x \left[ \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$. તો $f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 1)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(x + 1)^2}$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,પરિણામ $e^x f(x) + c$ મળે છે. આમ,$I = e^x \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + c$.

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

Similar Questions

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module