यदि {I_1} = int {{{sin }^{ - 1}}x,dx} और {I_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$। सर्वसमिका ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 -

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${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$। सर्वसमिका ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} = {\cos ^{ - 1}}x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है ${I_2} = \int {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx} $। अब,योग ${I_1} + {I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} + \int {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx} $ पर विचार करें। चूंकि ${\sin ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$,हमें मिलता है ${I_1} + {I_2} = \int {(\sin ^{ - 1}x + \cos ^{ - 1}x)\,dx} $। ${I_1} + {I_2} = \int {\frac{\pi }{2}\,dx} = \frac{\pi }{2}x + C$। संबंध के लिए समाकलन स्थिरांक $C = 0$ मानने पर,हमें ${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$ प्राप्त होता है।

यदि ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ है,तो:

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$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,जहाँ $K$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $5(A+B+C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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