int frac{dx}{x - x^2} = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{x - x^2}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले हर का गुणनखंड करते हैं: $x - x^2 = x(1 - x)$. आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x| - \log |1 - x| + C$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{x - x^2}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले हर का गुणनखंड करते हैं: $x - x^2 = x(1 - x)$. आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $\frac{1}{x(1 - x)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1 - x}$. $x(1 - x)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $1 = A(1 - x) + Bx$. $x = 0$ रखने पर,$A = 1$ प्राप्त होता है। $x = 1$ रखने पर,$B = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{1}{x(1 - x)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x}$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \int \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x} \right) dx$. $I = \log |x| - \log |1 - x| + C$ (क्योंकि $1 - x$ का अवकलन $-1$ होता है)। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{dx}{x - x^2} = $

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. यदि $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

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