int {xsqrt {frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \;dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x^2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(1-x^2)}{\sqrt{(1-x^2)(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}({x^2}) + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \;dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x^2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(1-x^2)}{\sqrt{(1-x^2)(1+x^2)}} \;dx = \int \frac{x - x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} \;dx - \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x^2 = t$ લેતા,$2x \;dx = dt$,તેથી $x \;dx = \frac{1}{2} dt$: $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} \;dx = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{1}{2} \sin^{-1}(t) = \frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2)$. બીજા ભાગ માટે,$1-x^4 = u$ લેતા,$-4x^3 \;dx = du$,તેથી $x^3 \;dx = -\frac{1}{4} du$: $\int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx = -\frac{1}{4} \int u^{-1/2} \;du = -\frac{1}{4} (2\sqrt{u}) = -\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}$. આ પરિણામોને જોડતા: $I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2) - (-\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}) + c = \frac{1}{2} [\sin^{-1}(x^2) + \sqrt{1-x^4}] + c$.

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

Similar Questions

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

જો $\theta$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a > |\sec \theta|$,તો $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module