int frac{dx}{2 + cos x} = | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ और $1 = \sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर

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$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} 	an \frac{x}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ और $1 = \sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$\int \frac{dx}{2 + \cos x} = \int \frac{dx}{2(\sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2}) + (\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2})}$$= \int \frac{dx}{\sin^2 \frac{x}{2} + 3\cos^2 \frac{x}{2}}$अंश और हर को $\cos^2 \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$= \int \frac{\sec^2 \frac{x}{2}}{	an^2 \frac{x}{2} + 3} dx$माना $	an \frac{x}{2} = t$,तब $\frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = dt$,जिसका अर्थ है $\sec^2 \frac{x}{2} dx = 2dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$= \int \frac{2 dt}{t^2 + 3} = 2 \int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{3})^2}$सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a} + c$ का उपयोग करने पर:$= 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{t}{\sqrt{3}} ight) + c = \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{	an \frac{x}{2}}{\sqrt{3}} ight) + c$.

$\int \frac{dx}{2 + \cos x} = $

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यदि $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

$0 < x < 1$ के लिए,समाकलन $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. तो

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

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