int_0^{1/2} frac{x sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. તેથી $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \sin^{-1}(1/2) = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. તેથી $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \sin^{-1}(1/2) = \pi/6$. વળી,$x = \sin t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int_0^{\pi/6} t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t$,$dv = \sin t \, dt$. તેથી $du = dt$,$v = -\cos t$. $\int t \sin t \, dt = -t \cos t - \int (-\cos t) \, dt = -t \cos t + \sin t$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $[-t \cos t + \sin t]_0^{\pi/6} = (-\frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{6})) - (0 + 0)$. $= -\frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$.

$\int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^3 [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module