$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. यदि $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ बार})(x)$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ का मान $...............$ है।

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है।

सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।