int_0^1 frac{x^7}{sqrt{1 - x^4}} dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx = \int_0^1 \frac{x^6 \cdot x}{\sqrt{1 - x^4}} dx$.$u = x^4$ લેતા,$du = 4x^3 dx$. તેથી $x^4 = u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx = \int_0^1 \frac{x^6 \cdot x}{\sqrt{1 - x^4}} dx$.$u = x^4$ લેતા,$du = 4x^3 dx$. તેથી $x^4 = u$ અને $x^2 = \sqrt{u}$.$I = \int_0^1 \frac{x^4 \cdot x^3}{\sqrt{1 - x^4}} dx = \int_0^1 \frac{u}{\sqrt{1 - u}} \cdot \frac{1}{4} du$.$1 - u = v^2$ લેતા,$du = -2v dv$. જ્યારે $u=0, v=1$; જ્યારે $u=1, v=0$.$I = \frac{1}{4} \int_1^0 \frac{1 - v^2}{v} (-2v) dv = \frac{1}{2} \int_0^1 (1 - v^2) dv$.$I = \frac{1}{2} [v - \frac{v^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module