मत्स्य पालन में आधुनिक तकनीकों को क्यों लागू किया जाता है?

एक गेंद को झील में पानी की सतह से $20 \ m$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। पानी का अपवर्तनांक $4/3$ है। झील के अंदर एक मछली, जो गेंद के गिरने की सीध में है, गेंद को देख रही है। एक क्षण पर, जब गेंद पानी की सतह से $12.8 \ m$ ऊपर होती है, तो मछली को गेंद की गति कितनी दिखाई देगी? $[g = 10 \ m/s^2.]$

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10^3 \text{ cc}$ आयतन वाला एक फ्लास्क $0 \ ^\circ\text{C}$ पर पारे (mercury) से पूरी तरह भरा हुआ है। पारे का आयतन प्रसार गुणांक $180 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$ है और कांच का $40 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$ है। यदि फ्लास्क को अब $100 \ ^\circ\text{C}$ पर उबलते पानी में रखा जाता है,तो कितना पारा ($\text{cc}$ में) बाहर निकलेगा?

एक जैविक उत्प्रेरक अनिवार्य रूप से होता है

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।