वर्गीकरण का प्रथम चरण .......... है।

यदि $\int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx = A \sin 2x + B$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मीटर ब्रिज को चित्रानुसार व्यवस्थित किया गया है,जिसमें $10 \, \Omega$ के मानक प्रतिरोध का उपयोग करके अज्ञात प्रतिरोध '$X$' का निर्धारण करना है। जब टैपिंग-की $52 \, cm$ के निशान पर होती है,तो गैल्वेनोमीटर शून्य विक्षेप (null point) दर्शाता है। सिरों $A$ और $B$ के लिए अंत सुधार (end corrections) क्रमशः $1 \, cm$ और $2 \, cm$ हैं। '$X$' का निर्धारित मान $.......... \Omega$ है।

$m$ द्रव्यमान वाले दो समान ब्लॉक $A$ और $B$ एक चिकनी सतह पर रखे गए हैं और एक $L$ लंबाई और $k$ बल नियतांक वाली हल्की स्प्रिंग से जुड़े हैं। $m$ द्रव्यमान वाला तीसरा समान ब्लॉक $C$,$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा पर $v$ वेग से गति करता है और ब्लॉक $A$ से टकराता है। स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीड़न क्या होगा?

अभिक्रिया $A \xrightarrow{k}$ उत्पाद शून्य कोटि की है,जबकि अभिक्रिया $B \xrightarrow{k}$ उत्पाद प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। $A$ की किस प्रारंभिक सांद्रता के लिए दोनों अभिक्रियाओं की अर्ध-आयु समान होगी?

$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ में से एक साथ दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या $4$ से कम है?