M द्रव्यमान और L लंबाई की एक समान जंजीर को एक | vedclass

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Question

(C) जंजीर की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\lambda = \frac{M}{L}$ है।प्रारंभ में,लटकते हुए भाग की लंबाई $l_0 = \frac{L}{3}$ है। इस लटकते हुए भाग का द

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$\frac{MgL}{18}$

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(C) जंजीर की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\lambda = \frac{M}{L}$ है।प्रारंभ में,लटकते हुए भाग की लंबाई $l_0 = \frac{L}{3}$ है। इस लटकते हुए भाग का द्रव्यमान $m = \lambda l_0 = \frac{M}{L} \cdot \frac{L}{3} = \frac{M}{3}$ है।जब जंजीर का $x$ भाग अभी भी लटक रहा हो,तो लटकते हुए भाग की लंबाई $(\frac{L}{3} - x)$ होगी।इस लटकते हुए भाग का भार $F(x) = \lambda (\frac{L}{3} - x)g = \frac{M}{L}(\frac{L}{3} - x)g$ है।जंजीर को वापस मेज पर खींचने के लिए,हमें इस भार के बराबर बल लगाना होगा।किया गया कार्य $W$,$x = 0$ से $x = L/3$ तक विस्थापन के लिए बल का समाकलन है:$W = \int_{0}^{L/3} \frac{M}{L}(\frac{L}{3} - x)g \, dx$$W = \frac{Mg}{L} [\frac{L}{3}x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{L/3}$$W = \frac{Mg}{L} [\frac{L^2}{9} - \frac{L^2}{18}] = \frac{Mg}{L} [\frac{L^2}{18}] = \frac{MgL}{18}$.

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