$m$ દળ ધરાવતા બે સમાન બ્લોક $A$ અને $B$ લીસી સપાટી પર પડેલા છે અને એકબીજા સાથે $L$ લંબાઈ અને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ વડે જોડાયેલા છે. ત્રીજો સમાન બ્લોક $C$ જેનું દળ $m$ છે,તે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v$ વેગથી ગતિ કરીને બ્લોક $A$ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગમાં ઉદભવતું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?

દ્રાવણ $X$ માં $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ છે. જ્યારે મિથાઈલ ઓરેન્જ સૂચકનો ઉપયોગ કરીને $X$ ના $20 \ mL$ નું અનુમાપન કરવામાં આવ્યું ત્યારે તેણે $0.1 \ M$ $HCl$ દ્રાવણના $60 \ mL$ વાપર્યા. બીજા પ્રયોગમાં,જ્યારે ફિનોલ્ફથેલીનનો ઉપયોગ કરીને $X$ દ્રાવણના $20 \ mL$ નું અનુમાપન કરવામાં આવ્યું ત્યારે તેણે $0.1 \ M$ $HCl$ દ્રાવણના $20 \ mL$ વાપર્યા. $X$ માં $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ ની સાંદ્રતા ($mol \ L^{-1}$ માં) અનુક્રમે કેટલી છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી અર્ધ-વલય (half ring) પર $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. વલયના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય ઓરડાના તાપમાને $W_1$ છે. હવે સાબુના દ્રાવણને ગરમ કરવામાં આવે છે. ગરમ દ્રાવણમાંથી $2R$ ત્રિજ્યાનો બીજો સાબુનો પરપોટો ફુલાવવામાં આવે છે અને કરવામાં આવતું કાર્ય $W_2$ છે. તો:

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$3-\cos \theta+\cos \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)$ ના મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.