एक रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए alpha और beta उत | vedclass

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Question

(D) जब कोई रेडियोधर्मी पदार्थ एक साथ दो अलग-अलग प्रक्रियाओं द्वारा क्षयित होता है,तो कुल क्षय नियतांक $\lambda_{eff}$ व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग

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$\frac{T_{\alpha} T_{\beta}}{T_{\alpha} + T_{\beta}}$

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(D) जब कोई रेडियोधर्मी पदार्थ एक साथ दो अलग-अलग प्रक्रियाओं द्वारा क्षयित होता है,तो कुल क्षय नियतांक $\lambda_{eff}$ व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग होता है: $\lambda_{eff} = \lambda_{\alpha} + \lambda_{\beta}$.हम जानते हैं कि अर्ध-आयु $T$ और क्षय नियतांक $\lambda$ के बीच संबंध $T = \frac{\ln 2}{\lambda}$ है,जिसका अर्थ है $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$.इस मान को प्रभावी क्षय नियतांक के समीकरण में रखने पर: $\frac{\ln 2}{T_{eff}} = \frac{\ln 2}{T_{\alpha}} + \frac{\ln 2}{T_{\beta}}$.दोनों पक्षों को $\ln 2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_{\alpha}} + \frac{1}{T_{\beta}}$.$T_{eff}$ के लिए हल करने पर: $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{T_{\beta} + T_{\alpha}}{T_{\alpha} T_{\beta}}$.अतः,$T_{eff} = \frac{T_{\alpha} T_{\beta}}{T_{\alpha} + T_{\beta}}$.

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